Exemple de fonction primitive
Pour répondre à la question que nous pensons en termes de nos règles de différenciation mémorisée et les formules et travailler en arrière, en essayant de comprendre ce que la fonction, lorsqu`il est différencié, donnerait 8×3. La nécessité de calculer la limite 2) se pose dans de nombreux problèmes. Laissez $f: D To c $ être une fonction complexe continue. Si oui, exposez-le. A = f (1) Δx1 + f (2) Δx2 +. Voir aussi la théorie de la différentielle Galois pour une discussion plus détaillée. Def. C`est, si $F $ est une primitive pour $f $, alors est donc $F + C $, où $C $ est une constante. La primitive d`une fonction (f ) définie sur un intervalle (i ) est une fonction (F ), définie et différable sur (i ), qui dérivé est (f ), c`est à dire.
Ce point est rendu apparent dans primitives qui diffèrent par constant: si une fonction a une primitive, il y a un nombre infini d`entre eux, tous différents par une constante. Comme la dérivée d`une constante est zéro, x 2 {displaystyle x ^ {2}} aura un nombre infini d`antidérivés, tels que x 3 3 {displaystyle {frac {x ^ {3}} {3}}}, x 3 3 + 1 {displaystyle {frac {x ^ {3}} {3}} + 1}, x 3 3 − 2 {displaystyle {frac {x ^ {3}} {3}}-2} Etc. Voir Fig. La fonction de zone A (x) de certaines fonctions f (x) est conçue comme la mesure d`une zone générée par une ordonnée de longueur variable qui commence à x = a et se déplace vers la droite, son extrémité supérieure toujours sur la courbe. La fonction de zone A (x) représentant la zone sous la courbe s`étendant d`un point de départ arbitraire «A» jusqu`à la valeur x constitue une primitive pour elle. Et cette famille de primitives épue l`ensemble des primitives pour f (x) — il n`y en a pas d`autres. Nous dénotent la longueur du premier sous-intervalle par Δx1, de la seconde par Δx2, et ainsi de suite jusqu`au sous-intervalle final Δxn. Trouver des antidérivés de fonctions élémentaires est souvent beaucoup plus difficile que de trouver leurs dérivés. Pour certaines fonctions élémentaires, il est impossible de trouver un antidérivé en termes d`autres fonctions élémentaires. Note.
Un est donc égal à la somme des zones des rectangles représentées sur la Fig. Si f (x) est continu et F (x) est une primitive arbitraire pour f (x) i. les intégrales qui ont déjà été dérivées peuvent être regardes dans une table d`intégrales. Par exemple, supposons qu`un point se déplace le long d`une ligne droite avec la vitesse variable s = s (t). Intégrale définie. Supposons que la fonction s (t) soit continue. Propriétés des intégrales définies. Supposons maintenant que nous connaissons la fonction d = d (t) en donnant la distance parcourue en fonction du temps calculée à partir d`un point initial A sur la ligne droite. Si le domaine de F est une Union disjointe de deux ou plusieurs intervalles (ouverts), une constante d`intégration différente peut être choisie pour chacun des intervalles.
Pourquoi une telle définition compliquée? L`exemple qui vient d`être donné n`est qu`un des nombreux qui pourraient être donnés. Nous voyons que 12) est la même équation que 7) ci-dessus et nous avons dérivé le théorème fondamental de calcul intégral.